还记得第一次看到水立方时的惊讶么?

是什么这么吸引我们?是有如天空般的颜色?还是那气泡似的形状?

从水立方的外墙结构上看,不但外观美观,而且十分紧凑。水立方外墙为什么会有这样的性质,是因为它上应用了一项最优化的技术,即Voronoi 原理。

Voronoi 图也常常被称为 Dirichlet 格局(Dirichlet tessellation)。通俗讲,其原理是一项从点到面的技术。它的每个多边形只有一个”生成点”,而这个多边形上的每个点到”生成点”的距离总是比到其他”生成点”的距离要小(是不是想到了 K-means 算法?)。

在建筑设计上,有设计人员争论这类方法定义为“参数化设计”。认为这种方法不能同传统的、依靠灵感的设计方式相比,因为这种方法高度依赖计算机,只需要简单改变若干参数就能得到设计方案。但这个论断,恰恰忽略了“参数化设计”背后的数学意义。

既然 Voronoi 是一种最优化的算法,那么除在建筑学上给我们带来的美轮美奂的视觉效果外,它在空间统计上同样也有应用。

下面,我根据各个省会城市(包括香港、澳门)的地理位置,利用 Voronoi 原理,计算每个省最佳控制范围(使用红色的线条标记):

虽然理论值(最优)和现实值(行政区划、地理)总有差距,但是,比较一下会发现一些值得探讨的现象:

  • 内蒙古应该好好的规划一下,从东边到西边实在太远了,把西边的划给宁夏可能好点;东边划给北京、东三省;
  • 河北北部,不论是属于北京还是天津都会好些,记得我小的时候,宁可去北京、天津,也不乐意去遥远的省会--石家庄;
  • 青海应该把甘肃的北部包括进去;
  • 上海、香港、澳门有一部分管辖区也也不错么:)

整体上看,大部分省的行政区划还是符合 Voronoi 原理。也就是说,单纯从空间距离的角度来看,我国的行政区划还是比较不错的。,