前一段时间,John Baez 在自己的主页上更新了一篇文章名为 The Beauty of Roots,这篇文章之后在“科学松鼠会”上被 转载。上面提到了曼德布洛特集(Mandelbrot set),根据其发明者法国数学家 Benoît Mandelbrot 而命名。

曼德布洛特集是一种分形,从一般分形性质来说:

客观自然界中许多事物,具有自相似的“层次”结构,在理想情况下,甚至具有无穷层次。适当的放大或缩小几何尺寸,整个结构并不改变。不少复杂的物理现象,背后就是反映着这类层次结构的分形几何学。

常见的曼德布洛特集是这个样子(分辨率原因,部分细节显示不够):

假如我们把这个集合的下半部分(最下边的小块)分割出来,就是这个样子(8倍放大):

由于分辨率的提高,所以显示了第一幅图中并没有显示的细节。

继续放大,上图的左上部分的那个小枝(6倍放大):

再把上图最靠近左边的那个小枝——放大(50/3倍放大):

继续放大最左边的小枝,似乎在末端又出现了一个类似的小枝(5倍放大):

如果继续放大下去可能还是这个样子 :)

注释:

  1. 最后一张图相比第一张图来说相当于局部放大了 4000 倍。
  2. 高质量的矢量绘图数据量比较大,R 处理起来有些问题,只好使用局部放大的方式。
  3. 更多的使用其他软件绘制图形可以见:http://commons.wikimedia.org/wiki/Mandelbrot_set

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