• a_1 = 1
• a_2 = 1
• a_n = a_(n-1) + a_(n-2)

求 a_n 的通项表达。

解题思路是先构建等比数列 b_n，再将等比数列 b_n 变形回 a_n ，求得通项。这道题实际就是费波那西数列的初等代数求法。费波那西数列在科学、自然界等很多领域都有表现，比如我们常说的黄金分割比（1.618），既是两个相邻费波那西数的比值f(n + 1)/f(n) = (1 + sqrt(5))/2，还有美丽的向日葵的花盘中果实：

这个序列虽说非常有意思，但我当时并没有意识到在R中求解费波那西序列的时间问题。

首先看一下，最为原始的、朴素的R代码：

fib <- function(n)
{
ifelse(n < 2, n, fib(n - 1) + fib(n - 2))
}
system.time(fib(25))

所需的时间是1.65s，时间相当长，那我们进行一下改写：

fib2 <- function(n)
{
if(n < 2) n else Recall(n-1) + Recall(n-2)
}
system.time(fib2(25))

所需时间是0.21s，通过改进if else 及 recall 得到了一定提升，但仍然非常慢，继续：

library(compiler)
enableJIT(3)
fib3 <- cmpfun(fib2)
system.time(fib3(25))

需要0.19s，通过byte code编译方式，时间略微有所缩短，但依旧很慢。看来在R环境下，最高性能也就如此了。那试一试在R中调用C++代码的方式：

require(inline)
incltxt <- '
int fibonacci(const int x) {
if (x == 0) return(0);
if (x == 1) return(1);
return (fibonacci(x - 1)) + fibonacci(x - 2);
}'
fibRcpp <- cxxfunction(signature(xs="int"),
plugin="Rcpp",
incl=incltxt,
body='
int x = Rcpp::as<int>(xs);
return Rcpp::wrap( fibonacci(x) );
')
start <- Sys.time()
fibRcpp(25)
end <- Sys.time()
end - start

这里用system.time已经不能正确显示时间（显示为0秒），稍稍改了下格式，现在需要时间是0.07s（调用inline包，在R环境下编译C++）。

是否还能够优化，答案是肯定的，直接上C。刚好有个gmp包刚好可以求费波那西数列，它是C语言级别的求解：

library(gmp)
start <- Sys.time()
fibnum(25)
end <- Sys.time()
end - start

所需时间进一步降低，为0.027s。那有看官说了，难道R语言在处理递归就这么不济？这不调用底层语言的话，性能也太寒碜了吧。其实不然，来个杀手锏（来自于R inforno，稍稍有点难理解）

fibonacci <- local({
  memo <- c(1, 1, rep(NA, 100))
  f <- function(x) {
    if(x == 0) return(0)
    if(x < 0) return(NA)
    if(x > length(memo))
    stop("’x’ too big for implementation")
    if(!is.na(memo[x])) return(memo[x])
    ans <- f(x-2) + f(x-1)
    memo[x] <<- ans
  ans
}
})
start <- Sys.time()
fibonacci(25)
end <- Sys.time()
end - start

时间是0.033s，略逊于调用优化了的C，但明显强于非优化的C++。还没完，实际上此序列是有线性算法的，大囧：

fib = function (x)
{
        if (x == 0)
                return (0)
        n1 = 0
        n2 = 1
        for (i in 1:(x-1)) {
                sum = n1 + n2
                n1 = n2
                n2 = sum
        }
        n2
}
start <- Sys.time()
fib(25)
end <- Sys.time()
end - start

所需时间是0.026s，基本上和优化的C一致。还能再快吗！！？？是的，还能。本文的最开头提到费波那西数列的初等代数求法，最终序列的通项可以用以下式子表示：

s <- sqrt(5)
fn <- function(n){
s/5 * (((1 + s)/2)^n - ((1 - s)/2)^n)
}
fibn <- cmpfun(fn)
start <- Sys.time()
fibn(25)
end <- Sys.time()
end - start

时间定格在0.019s，世界终于清静了……

（注：gmp包中的求解方式没有详细考证C代码，貌似也是线性解法）

参考资料：

• 费波那西序列：http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number
• R中的递归：http://stackoverflow.com/questions/6807068/why-is-my-recursive-function-so-slow-in-r
• julia和R讨论：http://www.johnmyleswhite.com/notebook/2012/03/31/julia-i-love-you/

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• 既然没有了，那就随便看看吧~~

Oracle R Enterprise

Oracle R Enterprise是针对于大数据市场下，用于处理日益丰富的数据。这款产品有以下优势：

企业级的R应用

• 允许DBA将R语言模型产品化
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减少高昂SA$的使用费用

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众所周知，R语言将数据置于内存，数据处理能力有限，Oracle R Enterprise将此瓶颈完全打开，并将性能提升到更高级别。

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Netezza 并不隶属于IBM原有产品线，而是针对于“一体机”市场，于2010年17亿美元的价格收购获得，用以扩张其用于销售、市场营销和产品开发的商务分析产品。Netezza对R语言的支持，主要通过Revolution合作，通过调用R Enterprise from Revolution® Analytics平台来实现。Netezza的特点可以总结为：可扩展的、高性能的、大规模内置并行分析平台。

注：除了R语言外，Netezza还支持SAS、PASW等分析软件

IBM® InfoSphere® BigInsights

IBM BigInsights 同样也整合了R语言资源，提供了Map-Reduce架构的R语言并行化计算环境，包括了大数据集的文本挖掘和机器学习算法。BigInsights可以将构建的R语言模型发布在Hadoop平台上（同IBM Netezza一样，通过调用R Enterprise from Revolution® Analytics），极大的满足企业级数据需求。

注：为IBM提供R语言商业化应用的公司是Revolution，关于这家公司可以参考这里。

SAP HANA

借助SAP BusinessObjects Predictive Analysis平台，分析师们既可以使用内置的预测性算法来构建模型，也可以整合并使用流行的开源数据统计分析语言——R语言。并且，依托SAP HAHA平台可以提供in-database分析。

Teradata

Teradata提供了免费的 teradataR 包，用于在R环境下连接Teradata数据库、创建数据、条用in-database分析函数。

• 避免了从Tetadata到R之间的数据移动，有效提高了数据运算性能；
• 针对于大数据的分析任务，使用Teradata的强大并行计算的能力 ；
• 允许在R控制台操作；
• 将常用的执行任务嵌入到数据库中执行；
• R和TetadataR都是免费的；

Sybase RAP

Sybase RAP主要是针对于金融市场的实时分析，其中RAPStore组件提供了内置分析函数，包括时间序列分析函数、OLAP函数、R语言整合函数以及用户自定义函数，适用于大数据环境。

其调用R函数的机理如下：

同时，还可以在R语言环境下通过RJDBC访问Sybase RAP，进行数据预处理，避免在R中数据清洗占用大量内存。

<全文完，请期待R + Hadoop>

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• 简讯： IBM Netezza 联姻 R 语言商业公司 Revolution
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• Oracle数据库开始支持R语言

自然语言处理（Nature Language Process）是一个非常让人着迷的领域，应用范围非常广泛，比如去年人机大战中大出风头的IBM Watson，iPhone 4S的语音助理模块Siri，以及针对于社会热点的舆情分析，这些应用都使用了自然语言处理技术。当然，统计背景的分析类科研人员更关注于舆情分析这类的文本挖掘技术。

很多统计软件都提供了文本挖掘的功能，比如常见的数据分析软件SAS、SPSS等，下图是文本挖掘工具及特性的一个总结（来自于Journal of Statistical Software 2008）

• Preprocess：数据准备、导入、清洗以及一般性的预处理；
• Associate：关联分析，根据同时出现的频率找出关联规则；
• Cluster：将相似的文档（词条）进行聚类；
• Categorize：将文本划分到预先定义的类别里；
• API：可扩展的应用编程接口

至少在2008年，商业和开源软件的功能特性差不多（但我不确认Latent Semantic Analysis、Latent Dirichlet Allocation这类的模型是否支持），只是由于众所周知的缘故，对于API的扩展支持有所差异。

对于中文环境下的文本挖掘，无外乎要解决如下几个问题：

• 较为精确的中文分词（可能还需要支持个性化题库，甚至词性分析）；
• 生成词条-文档矩阵，甚至矩阵的运算；
• 后续的挖掘算法支撑（传统的以及语义类的）
• 其他

在R语言环境下，有众多的包支撑解决上述问题。Ingo Feinerer开发维护的tm包提供了完整的文本挖掘的框架，借助辅助工具及R包，甚至还可以处理word、pdf文档的读入，文档处理并行化运算，文件数据库的语料处理等问题。

闲话不多说，最下面链接给出了一份基于《Introduction to the tm Package》整理的，基于tm包的中文文本挖掘的介绍性文档，内容包含

• 互联网网页处理：XML包的简介
• 中文分词
• tm包的完整介绍：读写、语料库构建、过滤、转化、元数据、文档-词条矩阵等
• 文本挖掘技术及应用等

当然，作为非正式发布文档还有很多地方不尽完善，后续可能会有较大更新，请关注博客上的to do list。

文档下载：R语言环境下的文本挖掘

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