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一个美丽的三角形

刘思喆 — Tue, 28 Jun 2011 15:56:09 +0000

yanlinlin 站长放出个问题，按照《魔方与数学》一文的后记上记录的：

请将1、11、111、1111、……的平方写下来，从最小的开始，每个占一行，并且全部居中书写，图形的样子？

问题不难，不外乎就是将这些数字平方，在按照要求放置。但，存在一个小问题，计算机一个单元存储数据的数据长度不是无限制的，而且精度也有所限制，所以当11111111平方的时候，R给出的数据已经是约数了。帖子讨论详见（这里）

还好，这些数据的平方比较简单，可以通过模拟平方的运算过程来得到精确的结果，代码如下：

生成的图形有些像杨辉三角，也是非常漂亮：

但我想应该还有更好的实现方式，期待跟帖出现。

素数的求法

刘思喆 — Wed, 24 Jun 2009 15:50:31 +0000

COS 上有人问过如何求1～100的素数。虽说这个问题没准就是计算机系大一新生的一道作业题，但对我这个几乎没有任何 C 编程经验的人来说，似乎还是有些挑战。花了几分钟整理了一下思路，既然素数的定义是只能被1和自身整除，那么： 1、如果第 n 个数，不能它前面的所有的数字（不包括1）整除，那么即为定义。但需要遍历所有数字，效率肯定不好。 2、如果 n 不能被 n 前面的所有素数整除的话，那么 n 应该是下一个素数（后来知道这个是算术基本定理）。根据第二点思路，写出 R 代码：

prime2 <- function(m){
    x <- c(2,3,5,7,11)
    for(i in 13:m){
        if(!any(i%%x == 0)) x <- c(x,i)
    }
    return(x)
}

即给出前 5 个素数，而后寻找第 6 个素数；再根据 6 个素数找第 7 个；类推……；直至 n。马上 cloud_wei 给出了另外的实现方式：glm包的 isprime 函数（这个包似乎没有 Windows 版本）；接着 jo3vul31l3 在回帖中给了最优的解法，即埃拉托斯特尼筛法：

prime3<-function(m){
    x<-c(2:m) ; y<-NULL
    repeat{
        z<-x[(x%%x[1])!=0] ; y<-c(y,x[1])
        if(x[1]>sqrt(m))break
        x<-z
    }
    c(y,z)
}

在这以前我一直以为素数越到后面会越”稀疏”，但事实是这样（1：10000区间的素数）：

第一幅图的红色线是顺手做的一个线性回归拟合线；10000以前的素数几乎是平均的出现在各个区间（breaks = 100）。

quantile 的 9 中求法

刘思喆 — Thu, 09 Oct 2008 06:23:00 +0000

逛了逛谢的blog，被《Inverse Empirical Cumulative Distribution》这篇文章吸引过去……

确实当学习 stat 这么多年第一次知道 quantile 有 9种求法，诧异心情完全理解。记得写 R_FAQ_cn时，关于 fivenum 和 summary 函数区别时，翻阅 quantile 函数发现了这个问题，当时自己都想呕血了。

说实话，这个问题稍好整理下，在国内发到顶级统计期刊上都不为过，有兴趣的xdjm可以考虑下。

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