素数的求法

刘思喆 — Wed, 24 Jun 2009 15:50:31 +0000

COS 上有人问过如何求1～100的素数。虽说这个问题没准就是计算机系大一新生的一道作业题，但对我这个几乎没有任何 C 编程经验的人来说，似乎还是有些挑战。花了几分钟整理了一下思路，既然素数的定义是只能被1和自身整除，那么： 1、如果第 n 个数，不能它前面的所有的数字（不包括1）整除，那么即为定义。但需要遍历所有数字，效率肯定不好。 2、如果 n 不能被 n 前面的所有素数整除的话，那么 n 应该是下一个素数（后来知道这个是算术基本定理）。根据第二点思路，写出 R 代码：

prime2 <- function(m){
    x <- c(2,3,5,7,11)
    for(i in 13:m){
        if(!any(i%%x == 0)) x <- c(x,i)
    }
    return(x)
}

即给出前 5 个素数，而后寻找第 6 个素数；再根据 6 个素数找第 7 个；类推……；直至 n。马上 cloud_wei 给出了另外的实现方式：glm包的 isprime 函数（这个包似乎没有 Windows 版本）；接着 jo3vul31l3 在回帖中给了最优的解法，即埃拉托斯特尼筛法：

prime3<-function(m){
    x<-c(2:m) ; y<-NULL
    repeat{
        z<-x[(x%%x[1])!=0] ; y<-c(y,x[1])
        if(x[1]>sqrt(m))break
        x<-z
    }
    c(y,z)
}

在这以前我一直以为素数越到后面会越”稀疏”，但事实是这样（1：10000区间的素数）：

第一幅图的红色线是顺手做的一个线性回归拟合线；10000以前的素数几乎是平均的出现在各个区间（breaks = 100）。

刘思喆 @ 贝吉塔行星 » prime

素数的求法

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